Künstliche Grenzbedingungen beim Keplerproblem. (Q2600369)

Verschiedene physikalische Fragestellungen führen auf die Aufgabe, diejenige vom Radius \(r\) abhängende Lösung der Schrödingergleichung des Keplerproblems zu finden, die sich im Nullpunkt regulär verhält und eine vorgegebene Kugel \(r = r_0\) als erste Knotenfläche besitzt. Für die in Hartree-Einheiten geschriebene Wellengleichung \[ \frac{d^2\psi }{dr^2}+\frac{2}{r}\frac{d\psi }{dr}+2\biggl(w+\frac{1}{r}\biggr)\psi =0 \] wird der Lösungsansatz \[ \psi =e^{-\tfrac{\varrho }{2}}F(\varrho ),\;\;\varrho =\frac{2r}{n},\;\;n=\sqrt{-\dfrac{1}{2w}} \] benutzt. \(F(\varrho )\) bestimmt sich dann als konfluente hypergeometrische Reihe. Die Größen \(n\) und damit \(w\) bestimmen sich aus der Forderung \(F\biggl(\dfrac{2r_0}{n}\biggr)=0\). Es wird der Funktionsverlauf \(w=w(r_0)\) bestimmt. (IV 10.)