Über die Blochsche Konstante. (Q2600502)

Die Verf. konstruieren eine besondere \textit{Riemann}sche Fläche: Über allen Eckpunkten eines Netzes gleichseitiger (geradliniger) Dreiecke soll sie regulär verzweigt sein, mit lauter zweiblättrigen Windungspunkten; alle anderen endlichen Punkte überdecken sie nur schlichtblättrig. Bildet man ein solches Dreieck in ein gleichseitiges Kreisbogendreieck mit den Winkeln \(\pi /6\) ab, so kann man diese Abbildung explizit durch Quotienten von Integralen hypergeometrischer Bauart angeben (nach dem Spiegelungsprinzip zu einer Abbildung der ganzen Fläche in den Einheitskreis ausbauen) und daraus eine erheblich schärfere Abschätzung der \textit{Bloch}schen Konstanten, \(\mathfrak B<0,472\) statt bisher 0,555, gewinnen. Die Verf. vermuten schließlich, mit Hilfe jener Abbildung könne der genaue Wert des \textit{Bloch}schen Konstanten gefunden werden; sie geben dafür einen expliziten Ausdruck mit Hilfe der Gammafunktion; der strenge Beweis enthält aber Schwierigkeiten, die bisher nicht überwunden sind.