Applications of the theory of pseudo-regular functions to the type-problem of Riemann surfaces. (Q2600507)

Verf. wendet die Theorie der Abbildungen von beschränkter Exzentrizität (Quasikonforme Abbildungen) auf verschiedene Fragen aus der Theorie der konformen Abbildung an. \textit{Ahlfors'} Verzerrungssatz (Acta Soc. Sci. Fennicae A (2) 1, Nr. 9 (1930); F. d. M. \(56_{\text{II}}\), 984) wird für Abbildungen von beschränkter Exzentrizität bewiesen. Eine von \textit{Grötszch} (Ber. sächs. Akad. Wiss. Leipzig, Math.-phys. Kl. 80, 503-507; F. d. M. 54, 378 (JFM 54.0378.*)) angegebene Erweiterung des \textit{Picard}schen Satzes für Funktionen, die Abbildungen von beschränkter Exzentrizität vermitteln, wird unter etwas allgemeineren Voraussetzungen bewiesen. Für einfach zusammenhängende offene \textit{Riemann}sche Flächen wird der (bekannte) Satz abgeleitet, daß zwei solche Flächen, die durch Abbildungen von beschränkter Exzentrizität auseinander hervorgehen, stets zum gleichen Typus gehören. Schließlich wird für eine spezielle Klasse einfach zusammenhängender \textit{Riemann}scher Flächen mit nur logarithmischen Windungspunkten über drei Grundpunkten ein hinreichendes Typenkriterium für den Grenzkreisfall bewiesen. Die betrachteten Flächen besitzen einen Streckenkomplex von besonders symmetrischer Bauart. (Jeder Knoten der \(k_\mu \)-ten Generation \(\mu = 0\), 1, 2,\dots, \(k_0= 0\) ist Verzweigungsknoten, und es strahlen drei Glieder von ihm aus; alle anderen Knotenpunkte sind nicht Verzweigungsknoten. Für \(k_{\mu +1}-k_\mu =1\), \(\mu =0\), 1, 2,..., erhält man den Streckenkomplex der Modulfläche.) Zwischen dem vom Verf. bewiesenen hinreichenden Kriterium für den hyperbolischen Typus und den bekannten hinreichenden Kriterien für den parabolischen Typus klafft noch eine große Lücke.