On bounded skew-symmetric forms. (Q2600706)

Verf. beweist für unendliche Matrizen das folgende Analogon zu einem bekannten Satze über endliche Matrizen: Zu jedem Paar reeller, beschränkter, nichtsingulärer schiefsymmetrischer Matrizen \(S_1\), \(S_2\) gibt es eine reelle beschränkte nichtsinguläre Matrix \(L\), so daß \(L'S_1 L = S_2\) ist. Der Beweis, der anders als der für endliche Matrizen übliche verlaufen muß, stützt sich hauptsächlich auf die folgenden Tatsachen: Zu jeder reellen beschränkten positivdefiniten Matrix \(P\) gibt es eine Matrix gleicher Art, so daß \(P = Q^2\) ist. Jede reelle beschränkte nichtsinguläre Matrix \(A\) läßt sich eindeutig in der Gestalt \(A = PO\) mit einer positiv definiten Matrix \(P\) und einer orthogonalen Matrix \(O\) darstellen.