On the geometry of a differential equation of third order (Q2600831)

Unter Benutzung der \textit{Cartan}schen Methode wird das Problem der Geometrisation der Gleichung \[ y'''=F(x,y,y',y'') \] gelöst. Es müssen zwei Fälle unterschieden werden: (1) wenn eine gewisse Differentialinvariante dritter Ordnung \(I\) gleich null ist, so ist mit der Gleichung ein dreidimensionaler Raum mit konformem, normalem Zusammenhang invariant verbunden; (2) ist aber \(I\neq 0\), so erhält man die Lösung des Problems in der Form einer verallgemeinerten Geometrie in der Mannigfaltigkeit der Kurvenelemente zweiter Ordnung \((x,y,y',y'')\).