On the integration of operators. (Q2600840)

Vorankündigung: Gegeben ist das System der gewöhnlichen Differentialgleichungen \[ \frac{dx_i}{dt}=\sum_{\mu=1}^r\varrho_\mu(t)X_i^\mu(x_1,\dots,x_n) \qquad (i=1,\dots,n). \] Gesucht wird ein System von \(n\) Funktionen \(z_i(y_1,\dots,y_n)\) derart, daß für die Lösungen \(x(t)\) des ersten Systems und die Funktionen \(y(t)\), die dem System \[ \frac{dy_i}{dt}=z_i(y_1,\dots,y_n) \] genügen, unter der Voraussetzung \(x_i(0)=y_i(0)\) (\(i=1,\dots,n\)) gilt: \[ x_i(1)=y_i(1) \qquad (i=1,\dots,n). \] Unter gewissen Voraussetzungen, die auch für die Gruppentheorie bedeutsam sind, gilt, daß man für die \(z\) formale Reihen \[ z=\gamma_1z_1+\gamma_2z_2+\cdots \] nehmen kann, bei denen die \(z_i\) Produkte der Klammerausdrücke der \(X^\mu\) sind.