Nouvelle contribution à l'arithmétique des produits de lois de Poisson. (Q2601064)

Verf. geht von dem Lemma aus, daß alle Teiler eines Verteilungsgesetzes, dessen erzeugende Funktion die Form \(F \,(x)=x^c \, e^{P \,(x)-P \,(1)}\) bei \(P \,(x)=\sum\limits_{1}^{N} a_k \, x^{\sigma_k}\) hat, erzeugende Funktionen von der gleichen Form besitzen. Da nur solche erzeugende Funktionen, deren Reihenentwicklung nach \(x\) lauter nicht negative Koeffizienten enthält, wirkliche Verteilungsgesetze ergeben, ist für die Zerlegung derartiger Verteilungsgesetze die Frage von Wichtigkeit, welchen Bedingungen \(P \,(x)\) genügen muß, damit alle Koeffizienten der Reihenentwicklung von \(F \,(x)\) nach \(x\) nichtnegativ sind. Verf. gibt notwendige und in einem gewissen Sinn auch hinreichende Bedingungen für diesen Tatbestand an. Seine Untersuchungen bedeuten eine Weiterführung der vorstehend besprochenen Arbeit.