Complément à un théorème sur la loi de Gauss. (Q2601066)

Eine stochastische Variable \(X\) und ihr Verteilungsgesetz heißen reduziert, wenn der Medianwert der Variablen und ihres Absolutwertes 0 bzw. 1 ist. Betrachtet werden z. B. \(n\) unabhängige Veränderliche \(X_1, \ldots \!, X_n\) und ihre Summe \(S\); \(A\) und \(B\) seien Medianwert von \(S\) bzw. \(|\, S-A \,|\), so daß \(s=\dfrac{S-A}{B}\) die reduzierte Summe ist. Früher (vgl. z. B. Verf., Théorie de l'addition des variables aléatories (1937; F.~d.~M. 63\(_{\text{I}}\), 490), Kap. V) hatte Verf. sich schon mit der Frage beschäftigt, wann das Wahrscheinlichkeitsgesetz \(\mathfrak{L}\) von \(s\) gegen das \textit{Gauß}sche konvergiert. Dabei kam es darauf an, ob gewisse Größen gegen \(B\) vernachlässigbar waren. Vorliegende Note beschäftigt sich mit der Antwort auf die Frage, welcher Unterschied zwischen den beiden Aussagen besteht: (a) Eine solche Größe ist gegen \(B\) vernachlässigbar, (b) sie ist gegen \(|\, S-A \,|\) vernachlässigbar.