Les propriétés ergodiques des suites des probabilités en chaîne. (Q2601071)

Diese Arbeit schließt sich -- auch hinsichtlich der Bezeichnungen -- an die vorstehend besprochene derselben Verf. an. Wenn der Anfangszustand \(x\) der Zustandsfolge \(x,\, x_1, \, x_2,\ldots\) des Systems \(S\) zur Menge \(\mathfrak{T}_k\) gehört, dann gilt fast sicher \[ \frac{1}{n} \sum_{q=1}^{n} f(x_q) \to \int\limits_{\varOmega} f\, dm_k \qquad (n \to \infty), \] wo \(f (x)\) eine beliebige Funktion aus \(\mathfrak{L}_{\varOmega}\) ist. Mit Rücksicht auf diese ergodische Eigenschaft werden \(\mathfrak{T}_1, \, \mathfrak{T}_2, \ldots \!, \mathfrak{T}_{\alpha+1}\) als quasiergodische Mengen bezeichnet. Es ist fast sicher, daß die Zustände von einem genügend großen \(n\) an sämtlich zu derselben quasiergodischen Menge gehören unabhängig vom Anfangszustand \(x\). Die transitiven Maße \(m_1(\mathfrak{U}), \ldots \!, m_{\alpha+1}(\mathfrak{U})\) sind die möglichen Werte für die mittlere Verweilhäufigkeit des Zustandes in der Menge \(\mathfrak{U}\). Weiter wird der Einfluß einer kleinen Störung am Wahrscheinlichkeitsgesetz untersucht. Die für diskrete Ketten (Sprünge) erhaltenen Ergebnisse lassen sich unmittelbar auf kontinuierliche Zustandsänderungen verallgemeinern. Diese werden durch einen Operator \(T_t\) mit \(t > 0\), für den die Beziehung \(T_{t+\tau}=T_t \, T_{\tau}\) gilt, beschrieben.