Sur des probabilités en chaînes. (Q2601076)

In einem Raum endlich vieler Dimensionen ist eine (beschränkte oder unbeschränkte) meßbare Menge \(V\) gegeben, deren Maß nicht endlich zu sein braucht. \(E\) und \(F\) sind veränderliche Punkte dieser Menge. \(P^{(n)} (E, F)\), die Wahrscheinlichkeitsdichte dafür, daß ein beweglicher Punkt in \(n\) Sprüngen von \(E\) nach \(F\) gelangt, sei bei festem \(n\) und \(E\) meßbar über \(V\). Es sei \(p^{(n)} (F)\) die untere Grenze von \(P^{(n)} (E, F)\), wenn \(E\) veränderlich ist. Unter der Voraussetzung, daß es ein \(\nu\) und ein \(\eta> 0\) sowie eine Menge \(\varOmega\) von positivem Maß gibt, so daß \(p^{(\nu)} (F) >\eta\) ist in allen Punkten \(F\) von \(\varOmega\), werden eine Reihe von Sätzen über das asymptotische Verhalten von \(P^{(n)} (E, F)\) und von \[ P^{(n)}(E,\omega) = \int\limits_\omega P^{(n)}(E,F)dF \] für \(n\to\infty\) aufgestellt. Insbesondere strebt dann \(P^{(n)}(E,\omega)\) gegen einen von \(E\) unabhängigen Limes \(\overline{P} (\omega)\) und \(P^{(n)}(E,F)\) gegen die ebenfalls von \(E\) unabhängige Derivierte \(\overline{\pi}(F)\) von \(\overline{P}(\omega)\), abgesehen von Punkten \(F\), die einer Menge vom Maße Null angehören.