Sur certaines solutions de l'équation de Chapman. (Q2601080)

Wenn \(f(x, s, t)\) in \(x\) über die reelle Achse summierbar ist und fast überall \[ f (x, s, t) =\int\limits_{-\infty}^{+\infty}f(y, s, u) f (x- y, u, t)dy \qquad (s<u< t) \] gilt, so ist die Reihe \[ \varphi(x,s,t) =\sum_{-\infty}^{+\infty}f(x + u,s,t) \] fast überall konvergent und genügt fast überall der Gleichung \[ \varphi(x,s,t)= \int\limits_0^1 \varphi(y,s,u)\varphi(x-y,u,t)dy\qquad (s<u< t), \] so daß \(\varphi(x-y, s,t)\) Lösung der \textit{Chapman}schen Gleichung ist. Hieran anschließende wahrscheinlichkeitstheoretische Bemerkungen.