Rapid method for extracting a square root. (Q2601182)

Führt man in die Identität \[ \left.\frac{x+2}{x-2}\right|\frac{x^3-3x+2}{x^3-3x-2}= \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^2 \] \(x_{n+1}=x_n^3-3x_n\) ein und multipliziert die sich für \(n = 1, 2, 3,\ldots\) ergebenden Gleichungen miteinander, so erhält man für \(n\to\infty\) ein unendliches Produkt \[ \sqrt{\frac{x_1+2}{x_1-2}}=\left(1+\frac2{x_1-1}\right)\left(1+\frac2{x_2-1} \right)\left(1+\frac2{x_3-1}\right)\cdots, \] das man zur genäherten Berechnung von Wurzeln benutzen kann.