Sur les courbes rationnelles et homogènes. (Q2601319)

Sei \(k\) eine Kurve in dem \textit{Menger-Urysohn}schen Sinne und bezeichne \(P, Q\) zwei beliebige Punkte von \(k\). Gibt es eine topologische Abbildung von \(k\) auf sich, die den Punkt \(P\) in \(Q\) überführt, so nennt man die Kurve \(k\) homogen. Der Punkt \(P\) heißt ein rationaler Punkt der Kurve \(k\), wenn \(P\) in beliebig kleinen Umgebungen enthalten ist, deren Begrenzungen mit \(k\) höchstens abzählbare Durchschnitte haben. Verf. beweist den Satz: Der topologische Kreis ist die einzige homogene Kurve, die nur rationale Punkte enthält.