Distance functions and the metrization problem. (Q2601339)

An Stelle der Dreieckseigenschaft \((\alpha)\) einer Abstandsfunktion sei verlangt die Eigenschaft \((\beta)\): Aus \(ab< \varepsilon\) und \(cb < \varepsilon\) folgt \(ac < 2\varepsilon\) oder \((\gamma)\): Zu jedem \(\varepsilon > 0\) gibt es ein \(\varphi (\varepsilon) > 0\), so daß, wenn \(ab < \varphi (\varepsilon)\) und \(cb< \varphi (\varepsilon)\), dann \(ac < \varepsilon\). Es wird hier ein neuer direkter Beweis dafür gegeben, daß ein topologischer Raum mit einer symmetrischen Abstandsfunktion, die \((\beta)\) oder \((\gamma)\) erfüllt, metrisch ist, indem man aus der gegebenen Abstandsfunktion eine andere ableiten kann, die \((\alpha)\) erfüllt. Diese Methode eignet sich auch für andere Metrisationsprobleme bei gegebenen topologischen Räumen und bei unsymmetrischen Abstandsfunktionen.