Regular simplices and quadratic forms. (Q2601424)

Verf. stellt sich die Frage, in welchen Dimensionen ein reguläres Simplex in ein Würfelgitter einbeschrieben werden kann. Das ist dann und nur dann der Fall, wenn die dem durch das Simplex erzeugten Gitter zugeordnete quadratische Form sich rational in die Einheitsform transformieren läßt. Dies ist in folgenden Fällen möglich: 1. bei geradem \(n\), wenn \(n + 1\) ein vollständiges Quadrat ist; 2. wenn \(n\equiv 3\) (mod 4); 3. wenn \(n \equiv 1\) (mod 4) und \(n + 1\) in die Summe zweier Quadrate zerlegbar ist.