Briefwechsel Cantor-Dedekind. (Q2601584)

Der Briefwechsel zwischen \textit{Cantor} und \textit{Dedekind}, der, mit größeren Unterbrechungen, den Zeitraum vom Jahre 1872 -- dem Jahre, aus dem die persönliche Bekanntschaft der beiden Forscher datiert -- bis 1899 umfaßt, findet sich im Nachlaß \textit{Dedekind}s (\textit{Dedekind}s Briefe im Konzept). Derjenige Teil dieser Briefe (aus dem Jahre 1899), der gegenüber den Arbeiten \textit{Cantor}s wesentlich Neues bietet -- er enthält Gedanken \textit{Cantor}s über die ``inkonsistenten'' Gesamtheiten aller Ordnungszahlen und aller Alephs sowie den ebenfalls unveröffentlichen (schon 1887 entstandenen) Beweis \textit{Dedekind}s für den Äquivalenzsatz, der den \textit{Zermelo}schen Beweis (1908) vorwegnimmt --, konnte durch Vermittlung von \textit{J. Cavaillès} schon 1932 in \textit{Georg Cantor}s Gesammelten Abhandlungen (F.~d.~M. 58\(_{\text{I}}\), 43; im folgenden als Ges. Abh. zitiert) wiedergegeben werden (Ges. Abh. 443-450). Im Gegensatz dazu ist der Inhalt der Briefe aus den Jahren 1872-1882, die hier -- ebenfalls unter Beschränkung auf das Mathematische -- veröffentlicht werden, zum größten Teil in \textit{Cantor}s Arbeiten übergegangen (wir zitieren die betreffenden Arbeiten mit Erscheinungsjahr und den Seitenzahlen der Ges. Abh.). Der Reiz dieser Briefe liegt darin, daß man an den Fragestellungen, an den Sätzen und Beweisen, die \textit{Cantor}, oft gleich nach dem Entstehen, \textit{Dedekind} zur Prüfung und Beurteilung vorlegt -- einer Kritik, die öfter die endgültige Fassung wesentlich beeinflußt hat --, das allmähliche Wachsen wichtiger Teile der Mengenlehre verfolgen kann. Der Briefwechsel beginnt, nach einer kurzen Notiz von 1872, im November/Dezember 1873 mit der Nichtabzählbarkeit der reellen und der Abzählbarkeit der rationalen und algebraischen Zahlen (1874; Ges. Abh. 115-118). Im Mai 1877 folgt eine Auseinandersetzung über die Formulierung der Stetigkeit in \textit{Dedekind}s ``Stetigkeit und irrationale Zahlen''. Im Juni 1877 wird die (schon 1874 aufgeworfene) Frage, ob die Menge der Punkte einer Strecke und die der Punkte eines \(n\)-dimensionalen Würfels gleich mächtig sind, erledigt (1878; Ges. Abh. 119-133). In diesem Zusammenhang weist \textit{Dedekind} auf die Bedeutung der Stetigkeit der Abbildung für die Invarianz der Dimension hin. Das führt im Januar 1879 zu einem -- freilich unzureichenden -- Beweisversuch für die Invarianz der Dimension bei mehrdeutiger stetiger Abbildung (1879; Ges. Abh. 134-138). Im April 1882 wird -- als Beitrag zu der Frage, inwiefern die Stetigkeit mit dem Raumbegriff verknüpft ist -- festgestellt, daß in einem Raum, der durch Herausnehmen einer überall dichten abzählbaren Menge aus einem \(n\)-dimensionalen Würfel entsteht, je zwei Punkte durch einen Weg verbunden werden können. Im September/Oktober 1882 gibt \textit{Cantor} eine Definition des Kontinuums (in der sein Zusammenhangsbegriff auftritt) und schließlich im November desselben Jahres Aufbau und Arithmetik der zweiten Zahlklasse (1883; Ges. Abh. 165-204). Die Veröffentlichung des Briefwechsels erfolgt in der schon vier Jahre früher unter wesentlicher Mitarbeit von \textit{Emmy Noether} festgelegten Fassung.