Postulates for Boolean algebra in terms of ternary rejection. (Q2601637)

Verf. wählt als unerklärte Begriffe eine Menge \(K\) von Elementen \(a\), \(b\), \(c\), \(\ldots\) und eine ternäre Operation \((abc)\). \(K\) soll wenigstens zwei verschiedene Elemente enthalten. Mit \(a\), \(b\), \(c\) sei auch zugleich \((abc)\) ein Element von \(K\). Ferner gelte: \[ (abc)=(bca), \quad (a'bb')=a, \quad \left( (abc)' (abd)' e \right) = \left( ab (cde)' \right), \] wobei \(a' = (aaa)\) gesetzt ist. Dieses Axiomensystem ist gleichwertig mit dem \textit{Whitehead-Huntington}schen (Trans. Amer. math. Soc. 5 (1904), 288-309; F.~d.~M. 35, 87); man hat nur folgende Definitionen festzulegen: \(u\) sei ein beliebig gegebenes Element von \(K\), \(Z = u'\), \(a + b = (abu)'\) und \(ab = (abZ)'\). \(u\) wird dann das Nullelement, \(Z\) das Einselement, und es gilt: \((abc) = a'b' + b'c' + c'a'\). Die Widerspruchsfreiheit und Unabhängigkeit des Axiomensystems ergibt sich auf dem üblichen Wege.