On an upper limit for the latent roots of a certain class of matrices. (Q2601684)

\(A\) sei eine rechteckige Matrix, in der (1) die Norm der \(\nu\)-ten Zeile \(h_{\nu}\, (\geqq 0)\) ist und (2) jede Spalte höchstens \(s\) von null verschiedene Elemente enthält. Dann kann keine charakteristische Wurzel der \textit{Hermite}schen Matrix \(A\overline{A}'\) (wo \(\overline{A}'\) die transponierte konjugiert komplexe Matrix von \(A\) ist) größer sein als die Summe der \(s\) größten Normen \(h_{\nu}\). Ist \(A\) quadratisch, so gilt für jede Wurzel \(\lambda\) von \(A\), daß \(|\, \lambda \,|\) nicht größer sein kann als die Quadratwurzel aus der genannten Summe. (Vgl. \textit{E. T. Browne}, Bull. Amer. math. Soc. 34 (1928), 363-368; F.~d.~M. 54, 109.) Haben insbesondere die Zeilen die Norm 1, so ist \(\lambda \leqq s^{\frac{1}{2}}\).