Sur une propriété des matrices orthogonales. (Q2601687)

Verf. beweist den Satz: Eine Matrix der Gestalt \[ M= \begin{pmatrix} A & iB \\ iC & D \end{pmatrix}, \] wo \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) reelle Matrizen sind und \(A\) mehr Spalten als Zeilen hat, kann nicht orthogonal sein. -- Ref. möchte bemerken, daß die Voraussetzung über \(B\) und \(D\) überflüssig ist und der Beweis viel kürzer geführt werden kann: Aus \(M'M = E\) würde folgen \[ A'A - C'C = E; \] multipliziert man diese Gleichung von links mit \(\mathfrak{x}'\) und von rechts mit \(\mathfrak{x}\), wobei \(\mathfrak{x}\) eine reelle, von 0 verschiedene Spalte mit \(A \mathfrak{x} = 0\) bedeutet, so ergibt sich der Widerspruch \[ -|\, C \mathfrak{x} \, |^2 = |\, \mathfrak{x} \, |^2. \]