Anwendung eines Satzes der additiven Zahlentheorie auf eine gruppentheoretische Frage. (Q2601777)

Als Basis \(h\)-ter Stufe für die Gruppe \(\mathfrak G\) bezeichnet Verf. einen Komplex \(\mathfrak K\) mit der Eigenschaft, daß sich jedes Element aus \(\mathfrak G\) als Produkt von höchstens \(h\) Elementen aus \(\mathfrak K\) darstellen läßt. \(\mathfrak K\) heiße weiter eine beschränkte Basis \(h\)-ter Stufe, wenn die Anzahl \(k\) der Elemente von \(\mathfrak K\) der Ungleichung \(k <c\root h\of{g}\) genügt, wo \(c\) eine von der Ordnung \(g\) von \(\mathfrak G\) unabhängige Konstante ist. Eine abelsche Gruppe besitzt für jedes \(h\) eine beschränkte Basis \(h\)-ter Stufe; für die Konstante \(c\) kann in diesem Falle der Wert \(h^r\) gewählt werden, wenn die Gruppe direktes Produkt von \(r\) zyklischen Gruppen ist. Besitzen der Normalteiler \(\mathfrak A\) und die Faktorgruppe \(\mathfrak G/\mathfrak A\) eine beschränkte Basis zweiter Stufe, so gilt das gleiche für \(\mathfrak G\). Die Untersuchungen gründen sich auf einen Satz des Verf. über additive Zerlegungen ganzer Zahlen (Ein Beitrag zur additiven Zahlentheorie, Math. Z. 42 (1937), 1-30; F. d. M. 62\(_{\text{II}}\)).