Untersuchungen über eine Vermutung von W. Burnside. (Q2601788)

Enthält die Permutationsgruppe \(\mathfrak G\) des Grades \(p^{\alpha+\beta}\) (\(p\) Primzahl) eine transitive abelsche Untergruppe vom Typus (\(p^\alpha, p^\beta\)), und ist \(\alpha\neq \beta\), so ist \(\mathfrak G\) entweder zweifach transitiv oder imprimitiv (und dann ist sie zusammengesetzt). Diesen Satz, den kurz vorher auch \textit{D. Manning} [Trans. Amer. math. Soc. 40, 324--342 (1936; JFM 62.0087.03)] veröffentlicht hat, beweist Verf. ohne Benutzung von Gruppencharakteren mit Hilfe der von \textit{Schur} entwickelten Methode zur Behandlung von Gruppen mit regulären Untergruppen (vgl. [\textit{I. Schur}, S. B. Preuß. Akad. Wiss. Phys.-math. Kl. 1933, 598--623 (1933; JFM 59.0151.01)]). Für \(\alpha = \beta\) gilt der Satz nicht.