Om den Abelske Normaldeler i en metacyklisk Gruppe med \(2^n\) Variable. (Q2601793)

Eine primitive metazyklische Gruppe \(\mathfrak G\) vom Grade \(2^n\) enthält genau einen (abelschen) Normalteiler \(\mathfrak A\) von der Ordnung \(2^n\). Es werden für \(\mathfrak A\) Erzeugende konstruiert und die Imprimitivitätsgebiete angegeben. Legt man durch \(\mathfrak A\) eine Kompositionsreihe von \(\mathfrak G\), so ist der Index von \(\mathfrak A\) in der vorangehenden Gruppe eine Primzahl, die eine der Zahlen \(2^n - 1, 2^{n-1} - 1,\ldots, 2^2 - 1\) teilt. Sie ist also ungerade. Der Beweis wird geführt mit Hilfe eines Satzes über die Gruppe einer irreduziblen Gleichung, die durch Quadratwurzeln lösbar ist.