The characters of the symmetric group of degrees 12 and 13. (Q2601827)

Eine Gruppe hat ebensoviel (zu irreduziblen Darstellungen gehörige) Charaktere, wie es in ihr Klassen konjugierter Elemente gibt. Die Werte eines Charakters für zwei konjugierte Elemente sind gleich. Man kann die Charaktere daher in einer quadratischen Tafel zusammenstellen, deren Zeilen sich auf die Charaktere und deren Spalten sich auf die Klassen konjugierter Elemente beziehen. Für die symmetrischen Gruppen bis zur Ordnung 10! einschließlich rühren solche Tafeln von \textit{Littlewood} und \textit{Richardson} her (Philos. Trans. R. Soc. London A 233 (1934), 99-142; Quart. J. Math. (Oxford Ser.) 5 (1934), 269-282; Proc. London math. Soc. (2) 39 (1935), 150-199; JFM 60.0896.*, 61\(_{\text{I}}\), 109). Verf. hat eine ähnliche Tafel für die symmetrische Gruppe der Ordnung 11! veröffentlicht (Proc. London math. Soc. (2) 39 (1935), 200-204; JFM 61.0110.*) und sich dabei zur Abkürzung die Tatsache zunutze gemacht, daß von zwei Charakteren, die sich multiplikativ um den Nichthauptcharakter mit den Werten \(\pm1\) unterscheiden, nur der eine hingeschrieben zu werden braucht. In derselben Weise stellt Verf. nunmehr die Charaktere der symmetrischen Gruppen von der Ordnung 12! und 13! auf.