Zur Zahlentheorie der quadratischen Formen. (Q2601964)

Wie bei der Körpertheorie die maximalen Ordnungen im Vordergrund stehen, so ist es vorteilhaft, die quadratischen Formen zu normieren. Die Einführung von Stamm- und Kernformen würde viele Sätze über quadratische Formen, die jetzt sehr komplizierte Ausdrücke annehmen und von lästigen Fallunterscheidungen und Ausnahmen begleitet sind, sehr vereinfachen. Die Verallgemeinerung der Teiler und Nichtteiler bei den binären und temaren Formen erfolgt durch die Definition der Spalter und Nichtspalter. Verwandte Formen der Form \(f\) haben gleiche Einteilung der Primzahlen in Spalter und Nichtspalter, sie bilden eine Formensippe. Als Kernformen sollen solche Formen bezeichnet werden, die in keiner anderen Form eigentlich enthalten sind. Die Formen einer Formensippe mit absolut möglichst kleiner Diskriminante und nicht negativer Signatur sind die Stammformen. Die Betrachtung dieser Stammformen ergibt nun Aussagen über das Maß der Darstellung einer Zahl durch primitive Formen einer Diskriminante und über das Problem der ganzzahligen Automorphismen sowie das Maß eines Geschlechtes bei definiten Formen.