Representation of an odd number as a sum of three primes. (Q2602006)

Verf. gibt eine asymptotische Formel für die Anzahl der Darstellungen einer ungeraden positiven Zahl als Summe von drei Primzahlen. Aus dieser Formel läßt sich ohne weiteres herleiten, daß jede hinreichend große ungerade Zahl als Summe von drei Primzahlen darstellbar ist. Dieser Satz war bisher nur bewiesen auf Grund einer unbewiesenen Vermutung über die Nullstellen der \textit{Dirichlet}schen \(L\)-Funktionen (von \textit{Hardy} und \textit{Littlewood}, Acta math., Uppsala, 44 (1922), 1-70; F. d. M. 48, 143 (JFM 48.0143.04)). Das Resultat des Verf. ist von hervorragender Bedeutung. Der Beweis ist verhältnismäßig leicht (sehr viel leichter als die früheren wichtigen Ausführungen des Verf. zum \textit{Waring}schen Problem; vgl. [\textit{I. Vinogradow}, Ann. Math. (2) 37, 448--455 (1936; JFM 62.0179.01; Zbl 0014.10302)]; Rec. math., Moscou, (2) 1 (1936), 3-8 [JFM 62.0179.02; Zbl 0014.20304], 8-20 [JFM 62.0178.02; Zbl 0014.20305], 21-27 [JFM 62.0179.03; Zbl 0014.01103], 169-174 [JFM 62.0179.04; Zbl 0014.29502] , 175-188 [JFM 62.0179.05; Zbl 0014.20401], 405-408 [JFM 62.0181.01; Zbl 0012.19603], C. R. Acad. Sci. URSS 1936\(_{\text{I}}\), 199-200 [ JFM 62.0183.01; Zbl 0013.39303]; 1936\(_{\text{II}}\), 361-364 [JFM 62.0179.06; Zbl 0014.25401]; C. R. Acad. Sci., Paris, 202 (1936), 179-180 [JFM 62.0182.01; Zbl 0013.20101], 1361-1362 [JFM 62.0184.01; Zbl 0014.01102] und die in diesen Referaten angegebene Literatur).