Another formula of Ramanujan. (Q2602038)

Verf. gibt hinreichende Bedingungen (in bezug auf Regularität und Anwachsen der Funktion \(\varphi(z)\)) für die Gültigkeit der \textit{Ramanujan}schen Formel: \[ \varPhi(w)- \int\limits_0^\infty \varphi(t)w^t\,dt = \int\limits_0^\infty \frac{\varPhi(-wt)}{t\{\pi^2+(\log t)^2\}}\,dt, \] wo \[ \varPhi(w) = \tfrac 12 \varphi(0) + \sum_{n=1}^\infty \varphi(n) w^n. \] Diese Formel enthält die in der vorstehend besprochenen Note betrachtete Formel als Spezialfall mit \[ \varphi(t)= \frac 1{\varGamma(1+t)}. \] Verf. gibt einige weitere Spezialfälle und Anwendungen.