Zwei Sätze aus Gauß' Theoria combinationis observationum. (Q2602111)

\textit{Gauß} hat in der im Titel genannten Arbeit Abschätzungen für die Summenfunktion einer ganz beliebigen Wahrscheinlichkeits-Verteilung gegeben und ohne Beweis eine Ungleichung für das vierte Moment hinzugefügt. Diese merkwürdigen Sätze haben erst spät Beachtung gefunden und sind dann mehrfach verallgemeinert worden. Verf. zeigt nun in eindrucksvoller Weise, daß alle diese einzelnen Ergebnisse sich gänzlich losgelöst von der Wahrscheinlichkeitslehre aus allgemeinen Sätzen über nicht negative, monotone, nach unten konvexe Funktionen herleiten lassen. Diese praktisch wichtigen Abschätzungen verdienten es, allgemeiner bekannt zu werden, insbesondere diejenigen für die unvollständigen Momente. -Ein sinnentstellender Druckfehler sei angemerkt: In Satz 3 muß es heißen \(K_\nu(x) = \int\limits_0^x x^\nu\,dw(x)\) statt \(= \int\limits_0^x x^2\,dw(x)\). (IV 16.)