Sur quelques théorèmes concernant la théorie des ensembles projectifs. (Q2602159)

Es werden Beweise einiger bereits früher (C. R. Acad. Sci., Paris, 190 (1930), 1113-1115; JFM 56.0087.*) ausgesprochenen Sätze über projektive Mengen skizziert und einige weitere derartige Sätze formuliert. Von den jetzt bewiesenen Sätzen sei besonders erwähnt (wegen der Bezeichnungen vgl. das Referat in JFM 58.0083.* über die Arbeit der Verf., Fundam. Math., Warszawa, 18 (1932), 214-279; 20 (1933), 54-97): Die projektiven Mengenklassen \(P_n\) und \(C_n\) können dargestellt werden in der Form \[ P_n=\mathfrak H_{N_n^{(1)}}(\mathfrak F)=\mathfrak H_{N_n^{(2)}}(\mathfrak G);\qquad C_n=\mathfrak H_{N_n^{(3)}}(\mathfrak F)=\mathfrak H_{N_n^{(4)}}(\mathfrak G), \] wobei \(N_n^{(1)}, N_n^{(2)} \in C_{n-1}\) und \(N_n^{(3)}, N_n^{(4)} \in C_n\) sind. Als Folgerung ergibt sich u. a. der Satz von \textit{Kuratowski} (C. R. Acad. Sci., Paris, 203 (1936), 911-913; JFM 62.0233.*), daß die Operation (\(A\)), ausgeübt auf die projektiven Mengen der Klasse \(P_n\) (oder \(C_n\)), zu Mengen derselben Klasse führt.