Theory of the integral. 2. ed. English translation by \textit{L. C. Young}. With two additional notes by S. Banach (Q2602185)

Gegenüber der ersten (französischen) Auflage (1933; JFM 59.0266.03) hat das Buch wesentliche Veränderungen in seinem Aufbau erfahren: Es setzt nunmehr mit der (früher im Anhang behandelten) Definition des Integrals in abstrakten Räumen ein und bringt dann die Maßdefinition von \textit{Carathéodory}. Auf dieser allgemeinen Grundlage werden das \textit{Lebesgue-Stieltjes}sche Integral und \textit{Lebesgue}s Maßdefinition gewonnen. Es schließt dann gleich die Theorie der Derivierten von Mengen- und Intervallfunktionen an; Flächeninhalt, \textit{Perron}sches und \textit{Denjoy}sches Integral und die Derivierten der Funktionen von einer und zwei reellen Veränderlichen bilden wie in der früheren Auflage den Inhalt der letzten Kapitel. Neu ist ein Anhang von \textit{S. Banach} über Integration in abstrakten Räumen, der ohne Maßtheorie auf Grund einer Anzahl naheliegender Axiome über die Eigenschaften des als ``Integral'' zu definierenden Funktionals so weit vordringt, daß als Anwendung die allgemeinste Definition des \textit{Lebesgue}schen Integrals beschränkter \textit{Borel}scher Funktionen im \textit{Hilbert}schen Raum herauskommt, die an einem speziell gewählten Beispiel veranschaulicht wird. Der in der ersten Auflage enthaltene Anhang über das \textit{Haar}sche Maß (ebenfalls von \textit{S. Banach}) ist im wesentlichen unverändert, aber in englischer Übersetzung wieder abgedruckt.