The derivative of a trigonometric integral. (Q2602222)

Beweis des Satzes: Wenn in \[ f(x) = \int\limits_{-R}^{+R} e^{ixt}\, d\alpha (t) \] \(\alpha (t)\) von beschränkter Variation und \[ |f(x)|\leqq M \qquad (-\infty < x< +\infty) \] ist, so gilt: \[ |f'(x)|\leqq MR \qquad (-\infty < x< +\infty). \] Ist \(\alpha (t)\) eine Treppenfunktion mit Sprüngen an den ganzzahligen \(t\) und ist \(R\) eine ganze Zahl, so ist \(f(x)\) ein trigonometrisches Polynom, und der Satz geht in einen bekannten Satz von \textit{S. Bernstein} über.