Analytic functions of absolutely convergent generalized trigonometric sums. (Q2602331)

Die Ergebnisse von \textit{S. Bochner} (Jber. Deutsche Math.-Verein. 39 (1930), 52-54), \textit{N. Wiener} (Ann. Math., Princeton, (2) 33 (1932), 1-100), \textit{P. Lévy} (G. R. Acad. Sci., Paris, 196 (1933), 463-464) (F. d. M. \(56_{\text{II}}\), 935; \(58_{\text{II}}\) 226; \(59_{\text I}\), 293) werden zusammengefaßt und auf endlich bis abzählbar viele Dimensionen ausgedehnt in dem Satz: \(f(x_1, x_2,\ldots)\) sei eine fastperiodische Funktion mit absolut konvergenter \textit{Fourier}reihe, \(R\) ihre abgeschlossene Wertemenge. Wenn dann \(F(z)\) analytisch ist in einer \(R\) enthaltenden offenen Punktmenge, so ist auch \(F(f(x_1, x_2, \ldots))\) eine fastperiodische Funktion mit absolut konvergenter \textit{Fourier}reihe.