Degree of approximation by polynomials-problem. (Q2602371)

Die \textit{Jordan}kurve \(C\) sei gegeben durch \[ z=z(t), \quad a\leqq t\leqq b,\quad z(a) = z(b). \] Es mögen \(z'(t)\neq 0\) und \(z''(t)\) existieren und einer \textit{Lipschitz}-Bedingung mit einem Exponenten \(\delta>0\) genügen. Die Funktion \(f(z)\) sei in \(I(C)\) regulär, in \(\overline{I(C)}\) stetig. Längs \(C\) existiere \(f^{(p)}(z)\) und genüge einer \textit{Lipschitz}-Bedingung mit dem Exponenten \(\alpha\), \(0 < \alpha \leqq 1\). Unter diesen Bedingungen gibt es, wie Verf. ohne Beweis mitteilt, ein Polynom \(P_n(z)\) vom Grade \(n\) in \(z\), so daß für \(z\) in \(\overline{I(C)}\) \[ |f(z)-P_n(z)|\leqq M\left(\frac{\log n}n\right)^{p+\alpha}, \] wo \(M\) eine von \(n\) und \(z\) unabhängige Konstante ist.