Sur les fonctions méromorphes dans un cercle. (Q2602428)

Verf. hat kürzlich den in der Wertverteilungslehre vielfach benutzten Satz von \textit{Boutroux} und \textit{H. Cartan} mit Hilfe einer hyperbolischen Maßbestimmung umformuliert und darin ein geeigneteres Hilfsmittel zum Studium von bruchartigen Funktionen (= meromorph im Einheitskreis) geschaffen (C. R. Acad. Sci., Paris, 202 (1936), 1480-1482; F.~d.~M. 62\(_{\text{I}}\), 364). Er benutzt dies hier, um eine neuartige, engere Verknüpfung zwischen dem Satz von \textit{Schottky} und dem zweiten Hauptsatz der Wertverteilungslehre herzustellen; Anwendungen auf cercles de remplissage bei solchen bruchartigen Funktionen, für welche nicht bloß die von \textit{Nevanlinna} zuerst gefundene, hinreichende Bedingung für das Bestehen der Sätze von \textit{Picard}schen Typus gilt, nämlich \[ \overline{\lim_{r \to 1}}\, T(r,f): \, \left[ \log \frac{1}{1-r} \right]^{\lambda} = \infty \] für \(\lambda=1\), sondern schärfer Entsprechendes für \(\lambda=2\). Das ist natürlich, denn auch bei gebrochenen Transzendenten ist da die Klasse \(T(r,f)=O(\log^2 r)\) auszuschließen. Verf. beweist dazu mittels des eingangs genannten Hilfssatzes eine Abschätzung für die \(a\)-Stellenanzahl, bzw. für \((1 - r)\, n\, (r, a)\); sie gestattet auch vereinfachte Studien über die von \textit{Valiron} betrachteten \textit{Borel}-Punkte auf \(|z|=1\) bei bruchartigen Funktionen (Bull. Sci. math., (2) 56 (1932), 10-32; F.~d.~M. 58\(_{\text{I}}\), 341).