Sur la théorie des fonctions méromorphes dans le cercle unité. (Q2602429)

Diese Arbeit gibt eine eingehende Untersuchung der verallgemeinerten \textit{Schottky}schen Funktionen, d. h. solcher meromorpher Funktionen, die im Einheitskreis höchstens \(p\) Nullstellen, \(q\) Einsstellen und \(r\) Pole besitzen und gewisse Wachstumseigenschaften erfüllen. Verf. gibt mit Hilfe der zweiten Ungleichung von \textit{R. Nevanlinna}, einer zweckmäßigen Verallgemeinerung des \textit{Boutroux}schen Satzes und der Ungleichung von \textit{Carleman-Milloux} Schranken für die Charakteristiken \(T(r,f)\) solcher Funktionen \(f(z)\), bzw. für ihre maximalen absoluten Beträge im Falle holomorpher Funktionen (Verschärfung früherer Resultate von Ref. und \textit{L. Bossard}, Diss. Zürich 1936; F.~d.~M. 62\(_{\text{I}}\), 378). Mit Hilfe dieser Schranken beweist z. B. der Verf. den folgenden neuen Satz: Jede meromorphe Funktion \(f(z)\) des Einheitskreises, die der Bedingung genügt: \[ \varlimsup_{r\to 1}\frac{T(r,f)} {\log^2\left(\dfrac{1}{1-r}\right)}=\infty \] besitzt unendlich viele ``cercles de remplissage'', die man vom Nullpunkte aus unter beliebig kleinem Winkel sieht. Ebenso gibt der Verf. Verschärfungen früherer Resultate von \textit{Valiron} (Acta math., Djursholm 52 (1928), 67-92 (F.~d.~M. 54, 348) insbes. S. 87; Bull. Sci. math. (2) 56 (1932), 10-32; F.~d.~M. 58\(_{\text{I}}\), 341) betreffend \textit{Borel}-Punkte.