Fonctions méromorphes. -- Contributions à l'étude des ensembles de points où ces fonctions sont proches d'une valeur donnée. (Q2602430)

Es sei \(f(z)\) in \(|z| \leqq R\) meromorph und \(a\) eine beliebige komplexe Zahl. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der ``Ausdehnung'' der Menge \(E\), wo \[ |f(z)-a| \leqq \varepsilon \tag{1} \] wird, und dem Wachstum der Funktion \(f(z)\) überhaupt? Es werden hier Sätze angegeben, die sich auf diese Frage beziehen. Als ein Maß für die ``Ausdehnung'' einer Menge \(E\) führt Verf. das ``radiale'' Maß ein, d. h. die untere Grenze der Summe der Radien derjenigen Kreise, die \(E\) überdecken. Andere Sätze, die noch aufgestellt werden, sind von folgender Art: Es seien \(a_1\) \(a_2\) zwei verschiedene komplexe Zahlen. Die entsprechenden Mengen (1) \(E_1E_2\) für \(r < R\), seien mindestens vom radialen Maß \(\mu\). Dann gibt es für \(|a_1-a_2|\) eine nicht triviale obere Schranke, die von der Größe von \(f(z)\) auf \(|z|=R\), von \(r\) und \(\mu\) abhängt.