Un théorème relatif aux directions de Borel des fonctions méromorphes d'ordre fini. (Q2602434)

Es handelt sich um Beziehungen zwischen den \textit{Julia}schen Richtungen einer Funktion \(f(z)\) und ihrer Ableitungen \(f^{(n)}(z)\). Hat \(f(z)\) zwei \textit{Picard}sche Ausnahmewerte (die nicht oder höchstens endlich oft angenommen werden), so sind alle \textit{Julia}schen Richtungen von \(f(z)\) zugleich solche für alle \(f^{(n)}(z)\), d. h. beliebig oft ableitungsfest. Unter einer Annahme, die dem Vorhandensein zweier \textit{Nevanlinna}scher Ausnahmewerte vom Höchstdefekt 1 sehr nahe kommt, aber noch etwas mehr fordert, gibt es eine gemeinsame \textit{Borel}sche Richtung für \(f(z)\) und alle seine Ableitungen \(f^{(n)}(z)\) (bei positiver Wachstumsordnung \(\varrho\)). Beweisskizzen. In der zweiten Note ein ähnlicher Satz: Unter Annahme zweier \textit{Borel}scher Ausnahmewerte in einem Winkelraum um eine \textit{Borel}sche Richtung von \(f(z)\), ist dies auch eine \textit{Borelsche} Richtung für \(f'(z)\).