Su di una condizione perchè una funzione analitica periodica si riduca ad un polinomio trigonometrico. (Q2602475)

Verf. zeigt: Ist \(g(z)\) eine in einem die reelle Achse enthaltenden Gebiet analytische Funktion mit der reellen Periode \(2\omega\) und gelten für zwei positive Zahlen \(M\), \(\alpha\) längs der reellen Achse die Abschätzungen \[ \bigg|\dfrac{d^rg(z)}{dz^r}\bigg|<M\alpha^r \qquad(r=1,2,\ldots), \] so reduziert sich \(g(z)\) auf ein trigonometrisches Polynom \[ \tfrac12 a_0 + \sum\limits_{s=1}^n \bigg(a_s \cos s\dfrac{\pi}{\omega} z + b_s \sin s \dfrac{\pi}{\omega} z\bigg) \] von der Ordnung \(n = \bigg[\dfrac{\alpha\omega}{\pi}\bigg]\). (IV 6 A.)