Note on the curvature of level curves of Green's function. (Q2602487)

Es werde \(|\,z\,|\leqq 1\) durch \(w=f(z)\) mit \(f(0) = 0\) schlicht auf das Innere einer konvexen, einfach geschlossenen Kurve \(C\) abgebildet; Verf. untersucht die Krümmung der Bilder \(C_{r}\) von \(|\,z\,| = r < 1\). Für das Minimum \(k_{\text{min}}(C_r)\) findet er: \(r\cdot k_{\text{min}}(C_r)\) wächst monoton, wenn \(r\to 0\) geht. Das folgt leicht daraus, daß \(\log\,\bigl(|\,z\,|\cdot\varkappa (z)\bigr)\) superharmonisch ist, wenn \(\varkappa (z)\) die Krümmung von \(C_{|\,z\,|}\), im Punkte \(w=f(z)\) bezeichnet. Verf. vergleicht dies Ergebnis mit verwandten unid erörtert einige ähnliche Fragen, z. B. die nach dem Verhalten der maximalen Krümmung der \(G_r\). Schließlich wird ein dem genannten entsprechender Satz für Funktionen \(f(z)=\dfrac{a}{z}+a_0+a_1z+\dots \) bewiesen, die \(|\,z\,|\leqq 1\) auf das Äußere einer konvexen Kurve schlicht abbilden. (IV 13.)