Sur la représentation conforme des domaines limités par des courbes rectifiables. (Q2602495)

Es bilde \(z=\varphi (w)\) das Gebiet \(|\,w\,|<1\) konform auf das von einer rektifizierbaren \textit{Jordan}kurve begrenzte Gebiet \(D\) ab. Wichtig ist folgende Frage: Ist die harmonische Funktion \(\log\,|\,\varphi '(w)\,|\) darstellbar durch das \textit{Poisson}sche Integral über \(|\,w\,|=1\)? Verf. leiten im ersten Teil der Arbeit einige hinreichende geometrische Bedingungen dafür ab; daß diese Darstellbarkeit stattfinde. Im zweiten Teil wird ein Beispiel eines Gebietes \(D\) gegeben, bei dem dies nicht der Fall ist. Im dritten Teil werden gewisse Klassen von in \(D\) definierten extremalen Polynomen, welche von \textit{Julia} eingeführt wurden und bei denen die Darstellbarkeit von \(\log\,|\,\varphi '(w)\,|\) durch das \textit{Poisson}sche Integral eine wichtige Rolle spielt, betrachtet.