A formula for a twisted curve. (Q2602530)

Es sei \(C\) eine algebraische Kurve im \(R_{3}\) vom Rang \(r\) und Geschlecht \(p\). Dann gibt es unter den \(\infty ^3\) Ebenen des Raumes im allgemeinen endlich viele \((t')\), von denen jede \(C\) in drei verschiedenen Punkten berührt. Dual dazu möge \(t\) die (endliche) Zahl derjenigen Punkte bedeuten, durch die drei verschiedene Tangenten von \(C\) gehen. Dann beweist der Verf. unter Benützung der diesbezüglichen Ergebnisse von \textit{Cayley} (Collected Mathematical Papers, Vol. 8 (1895; F. d. M. 26, 34 (JFM 26.0034.*)), 72-91) und anderen Autoren die folgende Formel \[ t+t'=\tfrac{1}{3}(r-4)\;(r-5)\;(r-6)-4p\,(r-10)=i(r-6)-2\tau (r-8), \] worin \(i\) die Zahl der Inflexionen und \(\tau \) die Zahl der Doppeltangenten von \(C\) bedeuten, für den Spezialfall \(i =\tau = 0\).