Intorno ad un teorema di Hodge sulla teoria della base per le curve di una superficie algebrica. (Q2602547)

Der Satz von \textit{Hodge}, daß die Signatur der quadratischen Form, die zu einer Basis der algebraischen Kurven auf einer algebraischen Fläche gehört (vgl. das vorstehende Referat), genau ein Pluszeichen enthält, läßt sich auf rein algebraisch-geometrischem Wege beweisen. Er folgt nämlich ohne Mühe aus dem folgenden Hilfssatz: Eine virtuelle Kurve der Ordnung null auf einer algebraischen Fläche hat niemals positiven virtuellen Grad und den virtuellen Grad null nur, wenn sie ein Nullteiler ist (und also das virtuelle Geschlecht eins hat). Aus diesem werden noch verschiedene andere Folgerungen gezogen, z. B. die Ungleichung \[ b^2[A^2]+a^2[B^2]-2\,ab[AB]\leqq 0 \] zwischen den Graden und der Schnittzahl zweier Kurven \(A\) und \(B\) der Ordnungen \(a\) und \(b\) auf einer Fläche, ferner Aussagen über Korrespondenzen zwischen Kurven und zwischen Flächen.