Differenzengeometrie der Raumkurven und Flächen. (Q2602652)

\textit{A. Walther} hat kürzlich (Mh. Math. Phys. 44 (1936), 280-284; JFM 62.0811.*) die differenzengeometrischen Analoga der Formeln für Krümmungsradius und Krümmungsmittelpunkt einer Raumkurve hergeleitet und die differentialgeometrischen Formeln selbst daraus durch Grenzübergang gewonnen. In der vorliegenden Arbeit zeigt Verf., wie man auf demselben Wege zu den Ableitungsgleichungen der Kurvenund Flächentheorie gelangt: Der auf dem Intervall \(\langle a, b\rangle \) als analytisch vorausgesetzten Raumkurve \(\mathfrak x(u)\) ordnet Verf. durch die Werte \(u_0<u_1<u_2<\cdots \) des Parameters \(u\) ein Sehnenpolygon zu, für das Verf. die ``Polygonkrümmung'' und ``Polygonwindung'' und ein begleitendes Dreibein einführt; durch Grenzübergang ergeben sich die Formeln für Krümmung und Windung sowie die \textit{Frenet}schen Formeln. Ebenso betrachtet Verf. zu der auf \(\langle a, b; a, b\rangle \) als analytisch vorausgesetzten Fläche \(\mathfrak x(u, v)\) ein der Fläche einbeschriebenes räumliches Dreiecksnetz, das durch die Wertepaare \(u_0\), \(v_{0}\); \(u_1\), \(v_1\); \(u_2\), \(v_{2}\);\dots festgelegt ist. Für dieses Dreiecksnetz werden die ersten und zweiten Fundamentalgrößen erklärt, so daß sich daraus durch Grenzübergang die \(E\), \(F\), \(G\) und \(L\), \(M\), \(N\) ergeben. Die Herleitung der Ableitungsgleichungen der Flächentheorie auf diesem Wege führt Verf. am Beispiel der \textit{Weingarten}schen Formeln durch.