Sulla proprietà isoperimetrica del cerchio. (Q2602735)

\(C\) sei eine Eilinie, \(s\) Bogenlänge auf \(C\), \(g\) eine zuerst im Punkt \(P\) treffende gerichtete Gerade, \(\tau \) der Winkel zwischen \(g\) und der Tangente in \(P\) und \(r\geqq 0\) der Abstand der beiden Schnittpunkte von \(g\) mit \(C\). Dann gilt für den Umfang \(L\) und den Flächeninhalt \(I\) des Eibereichs \((C)\) die Gleichung \[ \int\limits _0^L\int\limits _0^\pi \int\limits _0^L\int\limits _0^\pi (r\sin \tau '- r'\sin \tau )^2\,ds\,d\tau \,ds'\,d\tau ' = 2\pi L\,(L^2-4\pi I), \] welche die isoperimetrische Eigenschaft des Kreises enthält. Wie Verf. (S. 340) bekanntgibt, rührt der Grundgedanke des Beweises von \textit{H. Knothe} her.