Projektive Liniengeometrie. (Q2602781)

Verf. betont im Vorwort, daß das Buch einen weiteren Kreis junger Mathematiker für Liniengeometrie interessieren soll. Daher wird auf einen Überblick über den heutigen Stand der Liniengeometrie verzichtet und nur eine Auswahl einfacher und anschaulicher Beziehungen in leicht verständlicher Form entwickelt. Dabei stehen naturgemäß projektive Fragen im Vordergrund; aber auch zahlreiche Anwendungen auf die Mechanik sind berücksichtigt worden. -- Nachdem im ersten Abschnitt die projektiven Transformationen und ihre Invarianten in \textit{Plücker}schen Linienkoordinaten sowie die Grundbegriffe der algebraischen Liniengeometrie behandelt sind, wird der zweite Abschnitt der Differentialgeometrie der Geradenscharen gewidmet. Eine Geradenschar \(\mathfrak p (u)\) wird durch ihr ``Modell'' veranschaulicht; in der Umgebung der Geraden \(\mathfrak p (u_0)\) besteht das ``\(\varepsilon \)-Modell'' aus der diskreten Geradenfolge \(\mathfrak p (u_0)\), \(\mathfrak p (u_0+\varepsilon )\), \(\mathfrak p (u_0+2\varepsilon ), \ldots \). Zur Veranschaulichung der Torsen dient das ``Torsalmodell'', dessen Geraden die Seiten eines räumlichen Streckenzuges bilden. -- Im Abschnitt III und IV werden die Geradensysteme untersucht. Die analytischen Hilfsmittel sind dieselben wie bei \textit{W. Blaschke} (Vorlesungen über Differentialgeometrie III (1929); JFM 55.0422.*). Mit den parabolischen Geradensystemen wird zugleich die projektive Flächentheorie entwickelt. Auch hier dienen Modelle zur Veranschaulichung. -- Abschnitt V behandelt die infinitesimale Flächenverbiegung und gründet sich vornehmlich auf frühere Arbeiten des Verf. -- Im letzten Abschnitt wird eine projektive Differentialgeometrie der Geradenkomplexe aufgebaut. Längs der drei durch eine Gerade gehenden Hauptrichtungen werden invariante Ableitungen gebildet und daraus die Ableitungsgleichungen und Integrierbarkeitsbedingungen entwickelt. Mit der Anwendung dieser Formeln auf tetraedrale Komplexe schließt das Werk. (V 5 A, 6 B; VI 1.) Besprechung: A. Buhl; Enseign. math. 36 (1938), 411-412.