Differentialkugelgeometrie im Lieschen Raume. I: Liesche Verallgemeinerung der ebenen Kurventheorie. (Q2602790)

Der erste Teil der Arbeit wiederholt die Ergebnisse einer früheren (Sci. Rep. Tôhoku Univ. I 22 (1933), 475-518; JFM 59.0701.*). Hieran anschließend leitet der Verf. den Fundamentalsatz der Differentialgeometrie der allgemeinen Kreisscharen der \textit{Lie}schen höheren Kreisgeometrie (Natürliche Parameter, Natürliche Gleichungen) auf vier verschiedene Weisen ab und untersucht den Zusammenhang seiner Theorie mit der Kurventheorie im konformen Raume. Speziell werden Dual-Minimal- und Minimalkreisscharen der \textit{Lie}schen Ebene behandelt. Die Aufstellung eines Fundamentalsatzes der allgemeinen ``Kurventheorie'' (Theorie der Kreisscharen) in der \textit{Lie}schen Ebene gelingt auf verschiedene Weisen mittels \textit{Lie}geometrischer Verallgemeinerungen des \textit{Liebmann}schen konformgeometrischen und des \textit{Kubota}schen \textit{Laguerre}geometrischen Parameters für ebene Kurven. Auf verschiedene Weisen werden auch die \textit{Liebmann}schen Minimalkurven der konformen Ebene und die \textit{Kubota}schen Minimalkurven der \textit{Laguerre}schen Ebene \textit{Lie}geometrisch verallgemeinert. Zum Schluß werden spezielle Kreiskongruenzen und Kreisscharen behandelt: \textit{Lie}geometrische Verallgemeinerungen der Loxodromen, Kreiskongruenzscharen konstanter \textit{Lie}geometrischer Krümmung u. a.