Fundamentalsatz der ``Kurventheorie'' in der Ebene der Lieschen höheren Kreisgeometrie mit Schmiegungskreisen als Elementen. (Q2602791)

Ergänzung zu der vorstehend besprochenen Arbeit. \(\eta = \eta (t)\) (mit \((\eta\eta)_5 \equiv 0\)) sei die Parameterdarstellung einer einparametrigen Kreisschar in der Ebene der \textit{Lie}schen höheren Kreisgeometrie. Nach Einführung eines geeigneten Parameters ergeben sich einfache Formeln für die inneren Produkte \((rs) = \left(\dfrac{d^r\eta}{dt^r}\dfrac{d^s\eta}{dt^s}\right)_5\). Dabei wird \((33) = \varphi (t)\), \((44) = \psi (t)\) gesetzt und \(\nu^2 = \varphi^2 -\psi\) gibt die a. a. O. als \(H\)-Dualraumkrümmung oder \(H\)-Raumkrümmung der \(H\)-Kreisschar \(d\eta\) eingeführte Invariante. Dann genügt \(\eta\) der Differentialgleichung \[ \eta^{(V)} + \varphi\eta'' + \dfrac{3}{2}\varphi'\eta'' + \left(\dfrac{1}{2}\varphi'' + \nu^2\right)\eta' + \nu\dfrac{d\nu}{dt}\eta = 0, \] durch welche \(\eta\) bei vorgegebenem \(\varphi (t)\) und \(\nu = \Psi (t)\) bis auf \textit{Lie}sche Transformationen eindeutig bestimmt wird.