Extension du théorème de Gauß-Whittaker. (Q2602842)

In einer Raum-Zeit-Welt mit stationärem \(ds^2\, (\partial_4g^{\varkappa\lambda} = 0)\) ist, wie \textit{E. T. Whittaker} gezeigt hat (On Gauss' theorem and the concept of mass in general relativity, Proc R. Soc. London 149 (1935), 384-395; JFM 61.1450.*), der Kraftstrom durch eine geschlossene Hyperfläche für einen Beobachter in Ruhe gleich \[ \iiint R_4^4\sqrt{-g}\, dx^1dx^2dx^3. \] Verf. betrachtet das Integral \[ \iiiint R_4^4\sqrt{-g}\, dx^1dx^2dx^3dx^4 \] und findet ein nichtstationäres \(ds^2\, (g_{\lambda\varkappa} = u (x^1, x^2, x^3, x^4)\gamma_{\lambda\varkappa}\), \(\partial_4\gamma_{\lambda\varkappa} =0\), \(\varGamma^4_{\lambda\mu}g^{\lambda\mu} =0\), für das dieses Integral sich zu einem dreifachen Integral umformen läßt.