Test corpuscles in general relativity. (Q2602851)

Der Übergang von einer Feldphysik zu einer Korpuskelphysik kann prinzipiell derart vollzogen werden, daß man zunächst das Feld auf gewisse Röhren beschränkt und dann diese Röhren durch einen Grenzübergang zu Kurven zusammenzieht, die die Weltlinien der Korpuskeln werden. Es wird nun untersucht, welche Rolle eventuelle Erhaltungsgleichungen, denen das Feld zu genügen hat, bei diesem Grenzübergang spielen. Es wird ein gewissermaßen ``natürliches'' Bezugssystem für einen bestimmten Beobachter eingeführt, womit erreicht wird, daß in einer gewissen Umgebung \(R\) Raum und Zeit konventionell getrennt sind. In \(R\) wird eine unendliche Folge von Röhren eingeführt, so daß jede Röhre innerhalb jeder vorhergehenden liegt und die Folge gegen ein Segment der späteren Weltlinie konvergiert. Das Feld wird ersetzt durch eine unendliche Folge von Feldern, von denen ein jedes einer bestimmten Röhre zugeordnet ist und außerhalb dieser Röhre verschwindet. Die Grenzwerte der Raumintegrale dieser Felder über die räumlichen Querschnitte der Röhren sind die Bausteine für die Korpuskelbeschreibung des Vorganges. Insbesondere werden zwei Arten von Erhaltungsgleichungen betrachtet: Divergenz Vektordichte \( = 0\) und Divergenz Tensordichte \( = 0\). Im zweiten Falle stellt sich heraus, daß aus der Symmetrieeigenschaft der Tensordichte eine Bedingung für die Weltlinien folgt. Die Ableitungen behalten ihre Gültigkeit, wenn die Korpuskeln Photonen sind, und sind in diesem Falle im Einklang mit dem \textit{Planck}schen Gesetz. Am Schluß wird der Fall des Zusammenstoßes von Korpuskehl kurz behandelt. Die Beziehungen zu den Arbeiten von \textit{Weyl, Eddington, Lanczos, Halpern} und \textit{Synge} werden eingehend erörtert.