On line integrals and differential equations, especially those of dynamics. (Q2602940)

Verf. betrachtet eine Röhre von Bahnkurven des Systems \[ \frac{dx_1}{X_1} = \cdots = \frac{dx_m}{X_m}, \] die von zwei geschlossenen Kurven \(C_0\) und \(C_1\) begrenzt wird, drückt den Unterschied zwischen den Werten des Integrals \[ \int \sum A_i\,dx_i \] über \(C_0\) und \(C_1\) durch ein Doppelintegral aus und verallgemeinert so eine Formel von \textit{A. E. Taylor} (Bull. Amer. math. Soc. 40 (1934), 735-742; JFM 60.0696.*); diese ergibt sich durch Spezialisierung auf ein nichtholonomes \textit{Hamilton}sches System (mit \(x_m\) als Zeit).