On the statistical theory of turbulence. (Q2603154)

Die Arbeit knüpft an die statistische Turbulenztheorie von \textit{G. J. Taylor} an (Proc. R. Soc. London A 151 (1935), 421-478; F. d. M. \(61_{\text{I}}\), 926), die auf dem Begriff der isotropen Turbulenz beruht; in dieser wird für die Beziehung zwischen \(\overline{u}^2\), dem mittleren Quadrat der Geschwindigkeitsschwankung in einem Punkte und der charakteristischen Länge \(\lambda\) eine etwas willkürliche Annahme eingeführt, die \(\overline{u}^2\) und \(\lambda\) mit der linearen Abmessung der Turbulenz erzeugenden Störung (Gitter- oder Maschenweite) ver\-bindet; dadurch wird zu zeigen versucht, daß \(1/\sqrt{\overline{u}^2}\) immer \(x\) proportional ist. In der vorliegenden Note wird die Beziehung zwischen \(\overline{u}^2\) und \(\lambda\) mittels rein hydrodynamischer und statistischer Überlegungen gewonnen und gezeigt, daß dadurch die Abnahme der Turbulenz stromabwärts ohne weitere zusätzliche Annahme bestimmt ist. Es wird gezeigt, daß das \textit{Taylor}sche Ergebnis einen Sonderfall darstellt, der einen beson\-deren Typus der zugehörigen Korrelationsfunktion \(R(y)\) darstellt. Durch Verallge\-meinerung der Theorie ergibt sich, daß \(R\equiv R(y,t)\), d. h. als Funktion von \(y\) \textit{und} \(t\) aufgefaßt werden muß und der Weg zur Aufstellung dieser Gleichung für den Fall der ``eindimensionalen Turbulenz''.